チェスのルールを覚えて、次の段階として実際に対局をすることが大切です。
ただ他の人といきなり対局するのは気が引ける、という場合にはコンピューターと練習対局を行うのがオススメです。
このページではインターネット上で初心者でも無料でコンピューターと対局できるサイトを4つオススメします。
Chess.com

- サイト:Chess.com
- 強さ設定:初心者~グランドマスター級
- 先後選択:可
- 日本語対応:〇
上記に加えて、コンピューターによる評価値の表示や、対局後のAI分析などのツールも一部無料で使うことができます。
レベル設定も初心級の1からグランドマスター級の10まで幅広く用意されています。
さらに分析では最善手、緩手などの指摘もしてくれますし、今のレベルに見合ったトレーニングの提案もしてくれます。

機能が多いので詳しい使い方を覚えるのには時間がかかるかもしれませんが、ただ対局するだけなら特に難しくないので、すべてのレベルのプレーヤーにおススメできます。
ちなみに最高レベル10のグランドマスター級は日本1位の選手でもほとんど勝てないレベルです。
参考ページ:【無料】Chess.comでコンピューターと対戦する方法
チェス入門β

- サイト:チェス入門β
- 強さ設定:初心~初級
- 先後選択:可
- 日本語対応:〇
チェスを始めた人は必ずと言っていいほど訪れるサイトです。初心のレート500ぐらいのレベル1から初級のレート1200ぐらいのレベル6まで勝つたびにレベルアップしていきます。
ギコチェス

- サイト:ギコ チェス
- 強さ設定:初級(固定)
- 先後選択:白番(先手)のみ
- 日本語対応:〇
Flash形式のサイト。掲示板サイト2chで生み出されたギコ猫というキャラとチェスを指すという設定のサイト、初心者にとってはちょっと強い、でも初級者ぐらいになるとちょっと弱いかなと感じる何とも言えない難易度設定になっています。
強さはレーティングでいうと1200ぐらいと言われています。Flash形式なので現在のブラウザの初期設定では表示できない可能性があります。
chess.watype.net

- サイト:Chess.watype.net
- 強さ設定:初心~初級
- 先後選択:可
- 日本語対応:〇
4段階のレベル設定が可能なサイトです。レベルは1が初心者、レベル4だと初級者上位程度のレート1400ぐらいです。
まとめ
学びながら強くなる、という意味であればChess.comやチェス入門βがオススメです。
ただ対局をするだけであればギコチェスやchess.watype.netもシンプルで使いやすいので良いでしょう。
実力が上がり、コンピューターとの対戦に飽きてきたら実際に人間と対局してみましょう。オンラインで他の人と対局できるサイトも数多く存在しています。
関連ページ:【対人戦】チェスのオンライン対局ができるサイト